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Wie man Polynome teilt

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Autor: Laura McKinney
Erstelldatum: 10 April 2021
Aktualisierungsdatum: 14 Kann 2024
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Polynomdivision Verständnis Teil 1, Polynomdivision verstehen | Mathe by Daniel Jung
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Inhalt

In diesem Artikel: Bestimmen der Methode zur Verwendung des Faktors für die DividendeVerwenden Sie eine lange Division von polynomialsReferences

Polynome können auf die gleiche Weise wie numerische Konstanten unterteilt werden, entweder durch Faktorisierung oder durch eine lange Teilung. Welche Methode Sie anwenden müssen, hängt von der jeweiligen Komplexität der Polynomdividende und des Divisors ab.


Stufen

Teil 1 Bestimmen Sie die zu verwendende Methode



  1. Bestimmen Sie die Komplexität des Divisors. Die Komplexität des Divisors (das teilende Polynom) in Bezug auf die Dividende (das geteilte Polynom) bestimmt den besten Ansatz.
    • Wenn das Polynom ein Monom (ein Einterm-Polynom) ist, besteht es aus einer Variablen mit einem Koeffizienten oder einer Konstanten (einer Zahl, die nicht gefolgt wird) eine Variable), können Sie wahrscheinlich die Dividende ausrechnen und einen der resultierenden Faktoren mit dem Divisor ausgleichen. Lesen Sie den Teil Faktor der Dividende für detaillierte Anweisungen und Beispiele.
    • Wenn der Divisor ein Binom (ein Zwei-Term-Polynom) ist, können Sie möglicherweise die Dividende faktorisieren und einen der resultierenden Faktoren mit dem Divisor aufheben.
    • Wenn der Divisor ein Trinom ist (ein Drei-Term-Polynom), können Sie möglicherweise sowohl die Dividende als auch den Divisor faktorieren, ihren gemeinsamen Faktor aufheben und dann die Dividende noch mehr faktorieren oder eine lange Division durchführen. .
    • Wenn der Divisor ein Polynom mit mehr als drei Faktoren ist, müssen Sie wahrscheinlich eine lange Division durchführen. Lesen Sie den Teil Verwenden Sie eine lange Unterteilung für detaillierte Anweisungen und Beispiele.




  2. Bewerten Sie die Komplexität der Dividende. Wenn das Divisorpolynom der Gleichung keinen Hinweis darauf gibt, wie die Dividende zu faktorisieren ist, schauen Sie sich die Dividende selbst an.
    • Wenn die Dividende aus drei oder weniger Begriffen besteht, können Sie sie wahrscheinlich berücksichtigen und den Divisor aufheben.
    • Wenn die Dividende mehr als drei Glieder hat, müssen Sie wahrscheinlich eine lange Division verwenden.

Teil 2 Faktor Dividende



  1. Prüfen Sie, ob jeder Dividendenbegriff einen gemeinsamen Faktor mit dem Divisor enthält. Wenn ja, können Sie dies berücksichtigen und möglicherweise den Teiler aufheben.
    • Wenn Sie das 3x-9-Paar durch 3 teilen, können Sie den Faktor 3 in beiden Begriffen des Binomials eingeben, was 3 (x - 3) ergibt. Sie können dann die 3 stornieren und am Ende einen Quotienten von x - 3 erhalten.
    • Wenn Sie das Binomial 24x - 18x durch 6x teilen, können Sie den Faktor 6x in beiden Begriffen des Binomials eingeben, was 6x (4x - 3) ergibt. Sie können den 6x Teiler löschen, um einen Quotienten von 4x - 3 zu erhalten.




  2. Suchen Sie nach bemerkenswerten Identitäten in der Dividende, die Sie auf eine Faktorisierung hinweisen könnten. Einige Polynome zeigen Ausdrücke an, die darauf hinweisen, dass eine Faktorisierung möglich ist. Wenn einer dieser Faktoren dem Divisor entspricht, können Sie ihn aufheben, sodass der verbleibende Faktor zum Divisionsquotienten wird. Hier sind einige bemerkenswerte Identitäten zu identifizieren:
    • Der Unterschied der perfekten Quadrate. Dies ist ein Formularpaar a - b , wo die Werte von hat und b sind perfekte Quadrate. Dieses Binomial zerlegt sich in zwei Binomiale (ax + b) (ax - b), wobei a und b die Quadratwurzeln des Koeffizienten und die Konstante des ersten Binomials sind.
    • Ein perfektes Trinomialquadrat. Dieses Trinom hat die Form ax + 2abx + b. Es wird in (ax + b) (ax + b) einbezogen, was auch geschrieben werden kann (ax + b). Wenn das Vorzeichen des zweiten Terms negativ ist, haben die Binomialfaktoren die Form (ax - b) (ax - b).
    • Eine Summe oder Differenz von Würfeln. Es ist ein Binomial der Form ax + b oder ax - b, wobei die Werte hat und b sind perfekte Würfel. Dieses Paar wird in ein Binom und ein Trinom zerlegt. Eine Summe von Würfeln wird faktorisiert (ax + b) (ax - abx + b). Eine Differenz von Würfeln wird zu (ax - b) (ax + abx + b).



  3. Probieren Sie es aus, um die Dividende zu faktorisieren. Wenn Sie in der Dividende keine bemerkenswerte Identität ausmachen, um sie zu faktorisieren, können Sie verschiedene Kombinationen möglicher Faktorisierungen ausprobieren. Sie können dies tun, indem Sie zuerst die Konstante betrachten und mehrere Faktoren dafür finden, und dann den Zwischenzeitkoeffizienten betrachten.
    • Wenn die Dividende beispielsweise x - 3x - 10 ist, suchen Sie nach Faktoren von 10 und verwenden die 3, um zu bestimmen, welches Faktorenpaar korrekt ist.
    • Die Zahl 10 kann in zwei Faktorenpaare aufgeteilt werden: 1 und 10 oder 2 und 5. Da das Vorzeichen 10 negativ ist, hat einer der Faktoren eine negative Vorzeichenkonstante.
    • Die Zahl 3 ist der Unterschied zwischen 2 und 5, daher können diese Zahlen die Konstanten der Binomialfaktoren sein. Das Vorzeichen der 3 ist negativ, das Binom mit der 5 muss das mit der negativen Zahl sein. Die Binomialfaktoren sind (x - 5) (x + 2). Wenn der Divisor einer dieser beiden Faktoren ist, kann er leicht aufgehoben werden, und der verbleibende Faktor wird zum Quotienten.

Teil 3 Unter Verwendung einer langen Polynomdivision



  1. Bereiten Sie die Teilung vor. Schreiben Sie Ihre lange Polynomdivision genauso wie eine Zahlendivision. Die Dividende befindet sich unter der langen Trennleiste, während sich der Teiler links befindet.
    • Wenn Sie x + 11 x + 10 durch x +1 teilen, wird x + 11 x + 10 unter dem Balken geschrieben, während x + 1 links vom Balken steht.



  2. Teilen Sie die erste Laufzeit der Dividende durch die erste Laufzeit des Divisors. Das Ergebnis dieser Division befindet sich oben in der Divisionsleiste.
    • In unserem Beispiel dividieren wir x, den ersten Term der Dividende, durch x, den ersten Term des Divisors, der x ergibt. Sie müssen x am oberen Rand der Teilungsleiste über x schreiben.



  3. Multiplizieren Sie das x des Quotienten mit dem Divisor. Schreiben Sie das Ergebnis der Multiplikation ganz links in die Dividende.
    • Wenn wir mit unserem Beispiel fortfahren, ergibt die Multiplikation von x + 1 mit x x + x. Sie schreiben dies unter den ersten beiden Bedingungen der Dividende.



  4. Subtrahieren Sie dieses Ergebnis von der Dividende. Kehren Sie dazu zunächst die Vorzeichen des Multiplikationsprodukts um. Bringen Sie nach dem Abzug die Restlaufzeiten der Dividende zurück.
    • Die Umkehrung der Vorzeichen von x + x ergibt - x - x. Wenn man dies von den ersten beiden Gliedern der Dividende abzieht, erhält man das 10-fache. Nachdem Sie die verbleibenden Dividendenbedingungen zurückgeholt haben, erhalten Sie 10x + 10 als vorläufigen Quotienten, um die Division fortzusetzen.



  5. Wiederholen Sie die vorherigen Schritte ab dem Zwischenquotienten. Sie dividieren den ersten Term des Divisors erneut durch den Zwischenquotienten, schreiben das Ergebnis nach dem ersten Term des Quotienten über den Teilungsbalken, multiplizieren das Ergebnis mit dem Divisor und berechnen dann, was vom Zwischenquotienten subtrahiert werden muss .
    • Da x 10-mal in 10-mal geht, müssen Sie "+ 10" nach dem x an der Quotientenposition in der Teilungsleiste schreiben.
    • Multiplizieren Sie x + 1 mit 10, um 10x + 10 zu erhalten. Sie können dies unter den Zwischenquotienten schreiben und die Vorzeichen zum Subtrahieren umkehren, was -10x - 10 ergibt.
    • Wenn Sie die Subtraktion durchführen, ist der Rest 0.Wenn Sie also x + 11 x + 10 durch x + 1 dividieren, erhalten Sie einen Quotienten von x + 10. (Sie hätten das gleiche Ergebnis durch Faktorisierung erzielen können, aber dieses Beispiel wurde gewählt, um eine relativ einfache lange Division durchzuführen.)